Клочко І. Математика ЗНО НМТ 2025. Комплексне видання. Алгебра і початки аналізу частина 2 : Навчальна книга - Богдан

Передмова
Навчальні теми та послідовність їх викладення. Математика
Тестові завдання
Тема 18. Лінійна функція, обернена пропорційність, квадратична функція, степенева функція. Графіки функцій та їхні властивості
Варіант 1
Варіант 2
Повторення. Тест 6
Тема 19. Радіанна міра кута. Тригонометричні функції числового аргументу. Знаки тригонометричних функцій. Значення тригонометричних функцій деяких кутів
Варіант 1
Варіант 2
Тема 20. Залежність між тригонометричними функціями одного й того самого кута. Приведення функцій від’ємного кута до додатного. Парність тригонометричних функцій
Варіант 1
Варіант 2
Тема 21. Теореми додавання, формули подвійного та половинного кутів. Вираження синуса й косинуса кута через тангенс половинного кута
Варіант 1
Варіант 2
Тема 22. Формули зведення. Періодичність тригонометричних функцій
Варіант 1
Варіант 2
Тема 23. Графіки тригонометричних функцій. Основні властивості тригонометричних функцій
Варіант 1
Варіант 2
Тема 24*. Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму. Метод уведення допоміжного кута
Повторення. Тест 7
Тема 25. Найпростіші тригонометричні рівняння. Обернені тригонометричні функції
Варіант 1
Варіант 2
Тема 26*. Методи розв’язування тригонометричних рівнянь
Системи тригонометричних рівнянь. Найпростіші тригонометричні нерівності
Повторення. Тест 8
Тема 27. Показникова функція. Показникові рівняння
Варіант 1
Варіант 2
Тема 28. Показникові нерівності
Варіант 1
Варіант 2
Тема 29. Логарифмічна функція. Тотожні перетворення логарифмічних виразів
Варіант 1
Варіант 2
Тема 30. Логарифмічні рівняння. Системи логарифмічних рівнянь
Варіант 1
Варіант 2
Тема 31. Логарифмічні нерівності
Варіант 1
Варіант 2
Повторення. Тест 9
Тема 32. Похідна функції. Геометричний та фізичний зміст похідної
Дотична до графіка функції
Варіант 1
Варіант 2
Тема 33. Застосування похідної функції. Монотонність функції, точки екстремуму. Найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку
Варіант 1
Варіант 2
Тема 34. Первісна та інтеграл
Варіант 1
Варіант 2
Повторення. Тест 10
Тема 35. Арифметична та геометрична прогресії
Варіант 1
Варіант 2
Тема 36. Комбінаторика
Варіант 1
Варіант 2
Тема 37. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики
Варіант 1
Варіант 2
Повторення. Тест 11. Раціональні й ірраціональні вирази
Повторення. Тест 12. Рівняння й системи рівнянь
Повторення. Тест 13. Нерівності
Повторення. Тест 14. Тригонометричні вирази та рівняння
Довідник
Тема 18. Лінійна функція, обернена пропорційність, квадратична функція, степенева функція. Графіки функцій та їхні властивості
1. Загальні означення
2. Види функцій
3. Властивості функцій
4. Побудова графіків функцій
5. Графічний метод розв’язування рівнянь та нерівностей
6*. Розв’язування задач із параметрами графічним методом
7. Приклади розв’язання задач
Тема 19. Радіанна міра кута. Тригонометричні функції числового аргументу. Знаки тригонометричних функцій. Значення тригонометричних функцій деяких кутів
1. Узагальнення поняття кута
2. Радіанна міра кутів
3. Залежність між радіанною і градусною мірами кутів
4. Означення тригонометричних функцій будь-якого кута
5. Знаки тригонометричних функцій
6. Зміна тригонометричних функцій при зміні кута a в межах першого кола
7. Побудова кута про заданому значенню тригонометричної функції
8. Значення тригонометричних функцій деяких кутів
9. Приклади розв’язання задач
Тема 20. Залежність між тригонометричними функціями одного й того самого кута. Приведення функцій від’ємного кута до додатного. Парність тригонометричних функцій
1. Залежність між тригонометричними функціями одного й того самого кута
2. Приведення функцій від’ємного кута до додатного
3. Парність тригонометричних функцій
4. Приклади розв’язання задач
Тема 21. Теореми додавання, формули подвійного та половинного кутів. Вираження синуса й косинуса кута через тангенс половинного кута
2. Тригонометричні тотожності подвійного аргументу
3. Формули пониження степеня. Формули половинного аргументу
4. Приклади розв’язання задач
Тема 22. Формули зведення. Періодичність тригонометричних функцій
1. Формули зведення
2. Загальні правила для формул зведення
3. Періодичність тригонометричних функцій
4. Приклади розв’язання задач
Тема 23. Графіки тригонометричних функцій. Основні властивості тригонометричних функцій
1. Функція y = sin x, її графік та властивості
2. Функція y = cos x, її графік та властивості
3. Функція y = tg x, її графік та властивості
4. Функція y = ctg x, її графік та властивості
5. Побудова графіків тригонометричних функцій
6. Приклади розв’язання задач
Тема 24*. Формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій у добуток. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму. Метод уведення допоміжного кута
1. Перетворення суми й різниці двох синусів
2. Перетворення суми й різниці двох косинусів
3. Перетворення суми й різниці двох тангенсів
4. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
5. Формули перетворення синуса й косинуса кута через тангенс половини цього кута
6. Метод уведення допоміжного кута
7. Приклади розв’язання задач
Тема 25. Найпростіші тригонометричні рівняння. Обернені тригонометричні функції
1. Загальні зауваження
2. Рівняння cos x = a
3. Функція y = arccos x
4. Рівняння sin x = a
5. Функція y = arcsin x
6. Рівняння tg x = a
7. Функція y = arctg x
8. Рівняння ctg x = a
9. Функція y = arсctg x
10. Приклади розв’язання задач
Тема 26*. Методи розв’язування тригонометричних рівнянь
Системи тригонометричних рівнянь. Найпростіші тригонометричні нерівності
1. Метод заміни
2. Рівняння, що розв’язують розкладанням на множники
3. Однорідні рівняння
4. Використання універсальної тригонометричної підстановки
5. Метод уведення доміжного кута
6. Інші методи розв’язування тригонометричних рівнянь
7. Приклади розв’язування систем тригонометричних рівнянь
8. Найпростіші тригонометричні нерівності
Тема 27. Показникова функція. Показникові рівняння
1. Показникова функція
2. Властивості степенів із дійсними показниками
3. Експонента
4. Показникові рівняння та методи їхнього розв’язання
5. Системи показникових рівнянь
6. Приклади розв’язання задач
Тема 28. Показникові нерівності
1. Загальні зауваження
2. Розв’язування показникових нерівностей за допомогою теорем 1 і 2
3. Розв’язування показникових нерівностей розкладанням нерівності на множники та ділення нерівності на множник вигляду af (x ) > 0
4. Розв’язування показникових нерівностей методом заміни
5. Приклади розв’язання показникових нерівностей
Тема 29. Логарифмічна функція. Тотожні перетворення логарифмічних виразів
1. Означення логарифма
2. Властивості логарифмів
3. Логарифмічна функція
4. Приклади розв’язання задач
Тема 30. Логарифмічні рівняння. Системи логарифмічних рівнянь
1. Загальні зауваження
2. Логарифмічні рівняння та методи їхнього розв’язання
3. Приклади розв’язання логарифмічних рівнянь
Тема 31. Логарифмічні нерівності
1. Означення логарифмічних нерівностей та методи їхнього розв’язання
2. Приклади розв’язання нерівностей
Тема 32. Похідна функції. Геометричний та фізичний зміст похідної
Дотична до графіка функції
1. Означення похідної функції
2. Рівняння дотичної до графіка функції у деякій точці х0
3. Похідна функції на всій області її визначення
4. Фізичний зміст похідної
5. Правила обчислення похідних
6. Похідна степеневої функції
7. Похідні тригонометричних функцій
8. Похідна складеної функції
9. Похідна показникової та логарифмічної функцій
10. Приклади розв’язання задач
Тема 33. Застосування похідної функції. Монотонність функції, точки екстремуму. Найбільше та найменше значення функції на заданому відрізку
1. Точки екстремуму функції
2. Монотонність функції
3. Найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку
4*. Друга похідна. Поняття опуклості функції
5*. Дослідження функцій та побудова графіків функцій
6. Приклади розв’язання задач
Тема 34. Первісна та інтеграл
1. Означення первісної функції
2. Основна властивість первісної
3. Правила знаходження первісних або правила інтегрування
4. Площа криволінійної трапеції. Визначений інтеграл
5*. Обчислення об’ємів тіл обертання
6. Приклади розв’язання задач
Тема 35. Арифметична та геометрична прогресії
1. Числові послідовності
2. Формула загального члена арифметичної прогресії
3. Властивість членів арифметичної прогресії
4. Формула суми перших n членів арифметичної прогресії
5. Текстові задачі на арифметичну прогресію
6. Формула загального члена геометричної прогресії
7. Властивість членів геометричної прогресії
8. Формула суми перших n членів геометричної прогресії
9. Нескінченно спадна геометрична прогресія
10. Приклади розв’язання задач
Тема 36. Комбінаторика
1. Загальні зауваження
2. Правило добутку
3. Перестановки
4. Розміщення
5. Комбінації
6*. Таблиця Паскаля. Властивості комбінацій
7*. Комбінаторні рівняння та системи
8. Теорема додавання і теорема множення
9*. Різні вибірки з різних множин елементів
10. Задачі геометричної комбінаторики
11*. Перестановки з повтореннями
12*. Розміщення з повтореннями
13*. Комбінації з повтореннями
14. Приклади розв’язання задач
Тема 37. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики
1. Основні поняття теорії ймовірностей
2. Операції над подіями
3. Статистичне означення ймовірності. Класичне означення ймовірності
4. Ймовірність суми подій. Теорема додавання ймовірностей
5. Означення незалежних та залежних подій. Умовні ймовірності. Теорема множення
6. Теорема множення ймовірностей незалежних подій
Ймовірність появи хоча б однієї з n незалежних випадкових подій
7. Застосування формул комбінаторики для обчислення ймовірностей. Геометричне означення ймовірності
8. Статистика та її методи
9. Набір експериментальних даних. Вибірка. Ряди розподілу
Наочне представлення статистичного розподілу
10. Числові характеристики вибірки
11. Приклади розв’язання задач
Відповіді до тестів